Barisan 14, (p-1), 6, 2, -2, ⋯ adalah barisan aritmetika. Jika barisan baru dibentuk dengan membagi dua setiap suku barisan tersebut, maka rata-rata sepuluh suku pertama barisan yang baru adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Barisan \( 14, (p-1), 6, 2, -2, \cdots \) adalah barisan aritmatika. Jika barisan baru dibentuk dengan membagi dua setiap suku barisan tersebut, maka rata-rata sepuluh suku pertama barisan yang baru adalah…

  1. -2
  2. -3
  3. -4
  4. -5
  5. -6

(Soal TPS UTBK SBMPTN 2022)

Pembahasan:

Dari barisan \( 14, (p-1), 6, 2, -2, \cdots \) dapat kita tuliskan \( U_1 = 14, U_2 = p-1, U_3 = 6, U_4 = 2 \) dan \( U_5 = -2 \). Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmatika, sehingga berlaku:

\begin{aligned} 2U_2 &= U_1 + U_3 \\[8pt] 2(p-1) &= 14+6 \\[8pt] 2p-2 &= 20 \\[8pt] 2p &= 22 \Rightarrow p = 11 \end{aligned}

Untuk \(p=11\), maka barisan \( 14, (p-1), 6, 2, -2, \cdots \) menjadi \( 14, 10, 6, 2, -2, \cdots \). Adapun barisan yang baru adalah membagi dua setiap suku barisan tersebut sehingga barisannya adalah \( 7, 5, 3, 1, -1, \cdots \) dan rata-rata sepuluh suku pertama barisan yang baru adalah…

\begin{aligned} \bar{x}_n &= \frac{1}{n} \cdot S_n = \frac{1}{n} \cdot \frac{n}{2}[2a+(n-1)b] \\[8pt] &= \frac{1}{2}[2a+(n-1)b] \\[8pt] \bar{x}_{10} &= \frac{1}{2} \cdot [2(7)+(10-1)(-2)] \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot [14-18] \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2 \end{aligned}

Jawaban A.